Matrix norm equivalence in case of infinite dimension

Question

Following are some of the matrix norm equivalence in case of finite dimensional matrix $A \in \mathbb{R}^{m\times n}$ and $l=\text{rank}(A)$

1. $\frac{1}{\sqrt{n}}\|A\|_{2}\leq\|A\|_{1}\leq\sqrt{m}\|A\|_{2}$
2. $n\|A\|_{\infty}\leq\|A\|_{1}\leq\ \frac{1}{m} \|A\|_{\infty}$
3. $\frac{1}{\sqrt{n}}\|A\|_{F}\leq\|A\|_{1}\leq\frac{1}{\sqrt{m}}\|A\|_{F}$
4. $\frac{1}{\sqrt{m}}\|A\|_{1}\leq\|A\|_{2}\leq\sqrt{n}\|A\|_{1}$
5. $\frac{1}{\sqrt{n}}\|A\|_{\infty}\leq\|A\|_{2}\leq\sqrt{m}\|A\|_{\infty}$
6. $\frac{1}{\sqrt{l}}\|A\|_{F}\leq\|A\|_{2}\leq\|A\|_{F}$
7. $\frac{1}{m}\|A\|_{1}\leq\|A\|_{\infty}\leq\frac{1}{n}\|A\|_{1}$
8. $\frac{1}{\sqrt{m}}\|A\|_{2}\leq\|A\|_{\infty}\leq{\sqrt{n}}\|A\|_{2}$
9. $\frac{1}{\sqrt{lm}}\|A\|_{F}\leq\|A\|_{\infty}\leq\frac{1}{\sqrt{n}}\|A\|_{F}$
10. ${\sqrt{m}}\|A\|_{1}\leq\|A\|_{F}\leq\sqrt{n}\|A\|_{1}$
11. $\|A\|_{2}\leq\|A\|_{F}\leq\sqrt{l}\|A\|_{2}$
12. ${\sqrt{n}}\|A\|_{\infty}\leq\|A\|_{F}\leq\sqrt{lm}\|A\|_{\infty}$

Could somebody please tell me what happens to these in the case of infinite dimensional matrix A?

And I also don't know how to prove 10, 11 and 12.