$ \left( \bigcap _ { i } A _ { i } \right) ^ { \mathrm { c } } = \bigcup _ { i } A _ { i } ^ { \mathrm { c } }$
$x \in \left( \bigcap A _ { i } \right) ^ { \mathrm { c } } \Leftrightarrow x \notin \bigcap _ { i } A _ { i }$
$x \notin \bigcap _ { i } A _ { i } \Leftrightarrow \left( x \notin A _ { 1 } \vee x \notin A _ { 2 } \vee \cdots \vee x \notin A _ { n } \right)$
$\left( x \notin A _ { 1 } \vee x \notin A _ { 2 } \vee \cdots \vee x \notin A _ { n } \right) \Leftrightarrow \left( x \in A _ { 1 } ^ { \mathrm { c } } \vee x \in A _ { 2 } ^ { \mathrm { c } } \vee \cdots \vee x \in A _ { n } ^ { \mathrm { c } } \right)$
$\left( x \in A _ { 1 } ^ { \mathrm { c } } \vee x \in A _ { 2 } ^ { \mathrm { c } } \vee \cdots \vee x \in A _ { n } ^ { \mathrm { c } } \right) \Leftrightarrow x \in \bigcup _ { i } A _ { i } ^ { \mathrm { c } }. \mathbf { Q E D }$
Is this correct?