Translation.
I am preparing for an exam and need a little bit of help for an exercise below.
An undirected graph with six vertices is given. The task is to color the graph. The task is:
(i) Starting with a uniform coloring on $G$, apply color-refinement on $G$ (multiple times, if necessary) until a stable coloring is achieved. Specify the coloring of the graph after each run.
(ii) What can you say about the result from Part (i) about the automorphism group $\text{Aut}(G)$?
I know that, in a vertex coloring, two adjacent vertices cannot be of the same color. What are then a uniform coloring and color-refinement? When is a stable coloring achieved? And what are automorphism groups? Thank you.
Original Text.
Ich bereite mich für eine Klausur vor und brauche ein bisschen Hilfe bei einer Aufgabe .
Es ist ein ungerichteter Graph mit $6$ Knoten gegeben und wir müssen ihn färben . Die Aufgabe lautet :
(i)Starten Sie mit der uniformen Färbung auf dem Grapehn G und wenden Sie ColorRefinement (mehrfach) auf $G$ an, bis eine stabile Färbung erreicht wird . Geben Sie jeweils die Färbung des Graphen an , die nach jedem Durchlauf erzielt wird .
(ii) Was können Sie mit dem Ergebnis aus (i) über die Automorphismengruppe $\text{Aut}(G)$ aussagen ?
Ich weiß also , dass bei einer Färbung müssen nicht zwei adjazent-Knoten die gleiche Farbe haben. Was ist dann eine uniforme Färbung und ColorRefinement ? Wann ist eine Stabile Färbung erreicht und was sind Automorphismengruppe ? Danke